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建设银行开通短信服务（短信提醒功能）的流程如下。
线上流程（以手机银行为例）：
1、打开并登录建设银行APP。
2、在应用首页，点击右上角的加号服务图标，进入“消息服务定制”界面。
3、在弹出的界面中，点击“储蓄账户变动通知”，进入短信通知页面。
4、在短信通知页面，找到并点击“短信服务状态”，点击“开通”。
5、选择想要定制的账户和提醒类型并点击确认即可开通短信服务。
线下流程（前往银行柜台办理）：
1、携带有效身份证件和银行卡前往建设银行营业网点柜台。
2、提交开通短信服务的申请并填写相关的表格。
3、提交申请后，银行工作人员会进行核实并开通相应的短信服务。
还可以通过发送短信或其他方式开通短信服务，需要注意的是，开通短信服务需要支付一定的费用，具体金额可以通过银行官网或咨询银行工作人员了解，确保在办理过程中提供准确的个人信息和银行卡信息，并确保手机畅通以便接收短信通知。
流程仅供参考，具体流程可能因建设银行版本或其他因素而有所不同，建议咨询建设银行工作人员获取最新、最准确的信息。